做实验前"要收多少样本"这个问题，绝大多数人要么拍脑袋（比如"30 个左右"），要么靠经验估（同行以前做多少我就多少）。但其实样本量应该是从统计功效的角度系统计算出来的。
四个相互制约的量
样本量计算本质是一个四变量方程，已知其中三个就能求第四个：
| 符号 | 含义 | 典型取值 |
|---|---|---|
| α | 第一类错误（假阳性）概率 | 0.05（或 0.01） |
| β | 第二类错误（假阴性）概率 | 0.2（或 0.1） |
| 1 − β | 统计功效（正确检出真实差异的概率） | 0.8（或 0.9） |
| d | 效应量（差异大小） | 小 0.2 · 中 0.5 · 大 0.8 |
| n | 样本量 | 要求的值 |
两组均值比较的经验公式
对于两独立样本 t 检验，α = 0.05、Power = 0.8 时的每组样本量可粗估为：
n ≈ 16 / d²
其中 d 是 Cohen's d（两组均值差 / 合并标准差）。直观对应表：
| 效应量 d | 每组 n | 含义 |
|---|---|---|
| 0.2（小） | 400 | 差异微弱，需大样本才能发现 |
| 0.5（中） | 64 | 中等差异，一般研究目标 |
| 0.8（大） | 25 | 明显差异 |
| 1.2 | 12 | 非常大的差异 |
实际流程
- 先确定效应量 d：根据专业领域的小型预实验、文献 meta 分析、或你认为"值得关心"的最小差异
- 选定 Power：常规 0.8；如果是医疗或关键决策，建议 0.9
- 选定 α：常规 0.05；多重比较要调整
- 用工具精确计算：G*Power（免费软件）、R 的
pwr包、Python 的statsmodels.stats.power
一个容易忽视的点
样本量计算给出的是"理论最小值"。实际操作时还要考虑：
- 缺失与失访：预留 10 – 20% 冗余
- 多重比较：如果要做 k 次比较，α 要用 Bonferroni 除以 k，样本量会明显增大
- 协变量调整：引入协变量后有效样本量会略减
- 非参数检验：相对 t 检验损失约 5% 效率，但在分布偏态时反而更优
一个反思
很多人做样本量计算只是为了通过审稿或 IRB，但它真正的价值在于：让你提前知道自己的研究有多大把握发现真正关心的效应。如果算出来发现需要 1000 人但你只能收 200 人，那研究设计在开始之前就需要调整——或者接受一个更大的效应量门槛，或者采用匹配、混合效应模型等更高效的设计。